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隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的應(yīng)用頻譜分析與轉(zhuǎn)換介紹!

返回列表 來(lái)源:劍喬儀器 瀏覽: 83 發(fā)布日期:2020-11-23

通常,對(duì)于正弦振動(dòng),理解相對(duì)比較簡(jiǎn)單,波形也很好理解,如下圖。

 

其實(shí),在實(shí)際的振動(dòng)過(guò)程中,正弦振動(dòng)少之又少。比如,按照正弦振動(dòng)條件實(shí)施產(chǎn)品的易損性評(píng)價(jià)后,結(jié)果還是不能得到正確的結(jié)果。因?yàn)樵趯?shí)際振動(dòng)中,包含了帶有不同頻率和振幅的正弦振動(dòng),我們把這種由不同頻率和不同幅值組成的波形稱(chēng)為隨機(jī)波,對(duì)應(yīng)的振動(dòng)稱(chēng)之為隨機(jī)振動(dòng)。如果利用隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)和環(huán)境試驗(yàn),得到的結(jié)果肯定能高很多。

 

讀到上面文字后,不禁會(huì)問(wèn),隨機(jī)振動(dòng)是由各種各樣不同頻率和幅值的正弦振動(dòng)組合而成,各種成份的正弦振動(dòng)是如何分配?這是怎么分析得到的呢?確實(shí)是這樣的嗎?

 

將時(shí)間域內(nèi)含有的變化信息置換到頻率域的分析方法,即頻譜分析。捕捉到隨機(jī)振動(dòng)中對(duì)應(yīng)時(shí)間變換的信息(波形),應(yīng)用頻譜分析和傅里葉變換,即可解決上面的問(wèn)題。

 

頻譜分析和傅里葉變換理解上有一定的難度,可以用自然界的白色光來(lái)加以理解。白色光是由各種波長(zhǎng)的光混合而成,或者反過(guò)來(lái)說(shuō),各種波長(zhǎng)的光組成白色光,通過(guò)三棱鏡即可實(shí)現(xiàn),如下圖。其實(shí)不只是含有5種顏色的光,利用特殊儀器對(duì)屏幕上的光進(jìn)行檢測(cè),可以得到一個(gè)連續(xù)的光譜圖,得到白色光中各波長(zhǎng)成份的強(qiáng)度分布情況。

 

將三棱鏡更換為傅里葉變換,便可很好的理解隨機(jī)振動(dòng)的頻譜分析。通過(guò)傅里葉變換即可得到隨機(jī)振動(dòng)波形中各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的幅值和相位,反過(guò)來(lái)就是逆傅里葉變換。

 

公式,

 

X(ω)是x(t)的傅里葉變換, x(t)是X(ω)的逆傅里葉變換,X(ω)即各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的幅值,|X(ω)|2是各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的能量。

 

X*(ω)是X(ω)的共軛復(fù)數(shù)X*(ω)= X(-ω),即,并定義能量|X(ω)|2與ω的分布關(guān)系為功率譜。式(2)中,如果x(t)只存在區(qū)間[-T/2,T/2],那么X(ω)是有限的,便可得到功率譜。但是,若x(t)存在于無(wú)限空間,X(ω)也是無(wú)限的,得不到功率譜,那該如何是好?于是便提出了功率譜密度P(ω)(PSD:Power Spectral Density)的概念,即單位時(shí)間內(nèi)的能量分布情況。

 

上式中,對(duì)功率譜取時(shí)間平均,平均時(shí)間取無(wú)窮大的極限。但在實(shí)際中基本上不用上式求PSD,而是利用自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的關(guān)系,再使用傅里葉變換和維納-辛欽(Wiener-Khintchine)公式求得。

 

隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)是時(shí)域無(wú)限信號(hào),不具備可積分條件,因此不能直接進(jìn)行傅里葉變換。一般用具有統(tǒng)計(jì)特性的功率譜來(lái)作為譜分析的依據(jù),功率譜和自相關(guān)函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換。功率譜具有單位頻率的平均功率量綱,標(biāo)準(zhǔn)叫法應(yīng)該是功率譜密度,通過(guò)它可以看出隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的能量隨頻率的分布情況。比如白噪音,就是一條平直線(xiàn)。

 

 一般隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中的功率譜密度是針對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的,其樣本函數(shù)一般不是絕對(duì)可積的,因此不能直接用傅里葉變換,可以有三種辦法來(lái)重新定義譜密度,克服困難。一是用相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換來(lái)定義譜密度;二是用隨機(jī)過(guò)程的有限時(shí)間傅里葉變換來(lái)定義譜密度;三是用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜分解來(lái)定義譜密度。求取PSD是個(gè)很復(fù)雜的過(guò)程,還好現(xiàn)在技術(shù)的進(jìn)步,我們只需要理解概念,懂得儀器的操作便能求取,初學(xué)者只需要記住和理解下面這些內(nèi)容即可。

 

功率譜密度是隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中使用的一種譜,用通過(guò)在中心頻率(Δf)設(shè)置的窄幅過(guò)濾器的加速度信號(hào)平方的平均值的單位頻率值表示,單位g2/Hz。也稱(chēng)為加速度譜密度(accelerationspectral density,ASD),此時(shí)單位(m/s2)2/Hz。

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